1.
Jika terdapat 20 sarang merpati dan 41 ekor
merpati,Berapakah banyak sarang yang ditempati 2 ekor merpati?
a. 4
b. 3
c. 2
d. 1
Penyelesaian:
Maka
akan terdapat satu buah sarang yang
berisi lebih dari 2 ekor merpati. Atau dengan menggunakan rumus diperoleh
paling sedikit [ 41 / 20 ] = 1 sisa
bagi. Maka aka nada merpati yang menempati 1 sarang yang sudah ditempati
merpati lain.
2.
Dalam mata kuliah Algolirtma dan Pemograman diberikan
tugas kelompok yang akan dibagi menjadi 6 kelompok. Jika terdapat 40 mahasiswa yang menempuh mata kuliah
tersebut, berapakan jumlah mahasiswa yang menjadi anggota suatu kelompok yang
sama?
a.
7
b.
8
c.
9
d.
10
Penyelesaian:
Anggoya himpunan mahasiswa daerah asal X dan kelompoknya sebagai anggota daerah kawan Y .
Karena |X| = 40, |Y | = 7 dan [40/6] = 7.
Maka terdapat
paling sedikit 7 anggota X yang dipasangkan dengan suatu anggota Y yang sama.
Dengan demikian terdapat paling sedikit ada 11 mahasiswa yang menjadi anggota
suatu kelompok yang sama.
3. Tentukan permutasi atas semua
unsur yang dapat dibuat dari kata-kata “ MATEMATIKA”!
a.
151211 Cara
b. 151399 Cara
c.
141344 Cara
d.
151200 Cara
Penyelesaian:
Pada kata “MATEMATIKA” terdapat 2 buah M, 3 buah A, dan 2 buah T
yang sama sehingga permutasinya adalah :
4. Hitunglah banyaknya kombinasi dari
huruf – huruf a, b, c yang diambil 2 unsur !
a.
5
b. 4
c.
3
d. 2
Jawab :
5.
Ada berapakah kombinasi dari {a, b, c, d} sedemikian sehingga pengulangan
diperbolehkan?
a.
25
b.
20
c.
15
d.
16
Penyelesaian:
Karena urutan dari anggota yang dipilih tidak
diperhatikan, maka sebaiknya kita menulis kombinasi-3 tersebut dengan urutan
menaik, untuk memastikan bahwa tidak adanya kombinasi yang sama ditulis lebih
dari satu kali.
[a, a, a], [a, a, b], [a, a, c], [a, a, d], [a, b, b],
[a, b, c], [a, b, d], [a, c, c], [a, c, d], [a, d,
d],
[b, b, b], [b, b, c], [b, b, d], [b, c, c], [b, c, d],
[b, d, d], [c, c, c], [c, c, d], [c, d, d], [d, d, d]
Jadi, terdapat 20 kombinasi-3 dari {a, b, c, d}
sedemikian sehingga pengulangan diperbolehkan.
Agar lebih mudah bisa menggunkan cara ini:
6.
Jika n adalah bilangan bulat positif,
berapa banyaknya (i, j, k) yang mungkin apabila 1 ≤ i ≤ j ≤ k ≤ n?
Penyelesaian:
Sembarang tiga
bilangan bulat berurutan (i, j, k) dapat direpresentasikan dengan n – 1 tanda garis dan 3 tanda silang, dengan posisi dari tanda
silang mengindikasikan bilangan bulat positif mana yang dipilih dalam (i, j, k). Sehingga,
berdasarkan teorema di atas, banyaknya urutan tiga bilangan bulat positif yang
mungkin adalah
7. Di dalam sebuah kelas ada 10 siswa yang gemar membaca, 15 siswa
gemar menulis, dan ada 8 siswa yang gemar membaca & menulis. Berapa jumlah
siswa di kelas tersebut ?
|A U B| = |A| + |B| - |A ∩ B|
Penyelesaian:
Himp A =
|A| = 10
Himp B = |B|
= 15
|A ∩ B| = 8
Jumlah
=
|A U B|
=
|A| + |B| - |A ∩ B|
= 10 + 15 – 8
= 17
8.
Di Universitas Gunadarma terdapat mahasiswa/i
yang memilih mata kuliah Matematika, Statistika, Komputer, Matematika &
Statistika, Matematika & Komputer, Statistika & Komputer, serta Matematika
& Statistika & Komputer, serta tidak memilih ketiga matkul tersebut. Berikut adalah datanya :
Matematika : 240 orang
Matematika
& Statistika : 76 orang
Statistika : 208 orang
Matematika
& Komputer : 48 orang
Komputer : 160 orang
Statistika
& Komputer :
40 orang
Matematika
& Statistika & Komputer : 30
orang
Tidak
mengambil ketiga matkul : 70
orang
|A U B U
C| = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |A ∩ C| - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|
Penyelesaian:
Matematika
|A| = 240 |A ∩ C| = 48
Statistika
|B| = 208 |B ∩ C| = 40
Komputer
|C| = 160 |A ∩ B ∩ C| =
30
|A ∩ B| =
76 (A U B U C) = matematika/statistika/komputer
|A U B U
C|’ = 70
Jumlah
mahasiswa
=
(A U B U C) U (A U B U C)’
=
|A U B U C| + |A U B U C|’
=
|A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |A ∩ C| - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C| + |A U B U C|’
= 240 + 208 + 160 – 76 – 48 – 40 + 30 + 70
=
544
9.
Berapa banyaknya bilangan bulat antara 1 dan
100 yang habis dibagi 3 atau 5?
Penyelesaian:
Misalkan,
A =
himpunan bilangan bulat yang habis dibagi 3
B =
himpunan bilangan bulat yang habis dibagi 5
A ∩ B = bilangan bulat yang habis dibagi 3 dan
5 ( yaitu himpunan bilangan bulat yang habis dibagi oleh KPK – Kelipatan
Persekutuan Terkecil – dari 3 dan 5, yaitu 15)
Ditanyakan
? | A ∪ B |
Jawab :
Pertama kita harus mengitung
|A| = 100/3
=
33
|B| = 100/5
= 20
|A ∩ B| =
100/15
= 6
Untuk
mendapatkan
| A ∪ B | = |A| + | B| - |A ∩ B|
=
33 + 20 – 6
=
47
Jadi ada
47 buah bilangan yang habis dibagi 3 atau 5
10.
Dalam sebuah kelas terdapat 25 mahasiswa yang
menyukai matematika diskrit, 13 mahasiswa menyukai aljabar linier dan 8 orang
diantaranya menyukai matematika diskrit dan aljabar linier. Berapa mahasiswa
terdapat dalam kelas tersebut ?
Penyelesaian :
Misalkan A
himpunan mahasiswa yang menyukai matematika diskrit dan B himpunan mahasiswa
yang menyukai aljabar linier.
Misalkan,
A = 25
B = 13
Himpunan
mahasiswa yang menyukai kedua mata kuliah tersebut dapat dinyatakan sebagai
himpunan A ∩ B. Banyaknya mahasiswa yang menyukai salah satu dari kedua mata
kuliah tersebut atau keduanya dinyatakan dengan |A υ B|. Dengan demikian,
|A υ B| = |A|+|B| – |A ∩ B|
= 25 + 13 – 8
= 30.
Jadi,
terdapat 30 orang mahasiswa dalam kelas tersebut.
Untuk format *.docx, silahkan klink link ini.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar